Công thức đạo hàm Toán 11
Bài luyện Đạo hàm Toán lớp 11 vừa mới được VnDoc.com thuế tầm và van gửi cho tới độc giả nhằm độc giả nằm trong xem thêm. Mời chúng ta nằm trong theo đòi dõi nội dung bài viết tiếp sau đây nhé.
A. Đạo hàm của hàm phân thức
Để tính đạo hàm phân thức tớ dùng công cộng một công thức
\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Công thức quánh biệt: \(\left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}};\left( {\frac{1}{u}} \right)' = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn giải
a. \(y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b. \(y' = \frac{{1.3 - 5.2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
\(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} \Rightarrow y' = \frac{{ad{x^2} + 2aex + be - cd}}{{{{\left( {dx + e} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{3.1{x^2} + 2.3.2x + \left( { - 2} \right).2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 12x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
\(\begin{matrix}
hắn = \dfrac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{b_1}} \\
{{a_2}}&{{b_2}}
\end{array}} \right|{x^2} + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{c_1}} \\
{{a_2}}&{{c_2}}
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{b_1}}&{{c_1}} \\
{{b_2}}&{{c_2}}
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right){x^2} + 2\left( {{a_1}{c_2} - {a_2}{c_1}} \right)x + {b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\
\end{matrix}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 2} \\
1&1
\end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1 \\
1&2
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&1 \\
1&2
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{5{x^2} + 10x - 5}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}}\)
E. Công thức tính thời gian nhanh đạo hàm của một số trong những hàm số thông thường gặp
Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.
Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2
Hàm số nhiều thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c
Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.
Hàm số chứa chấp căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)
Hàm số chứa chấp trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.
F. Lịch ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia 2024
Xem cụ thể lịch thi: Lịch ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia 2024
Gửi đề ganh đua nhằm nhận lời nói giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc
Mời chúng ta nằm trong xem thêm thêm thắt những tư liệu tại đây đem tương quan cho tới đạm hàm như:
- Cách bấm PC đạo hàm
- Cách tính đạo hàm bởi ấn định nghĩa
- 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo đòi chủ thể đem đáp án
- 250 Bài luyện trắc nghiệm đạo hàm
- Bảng đạo hàm cơ bản
- Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm
- Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm con số giác
- Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cung cấp 2
- Giải bài bác luyện trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn luyện chương 1 - Ứng dụng đạo hàm nhằm tham khảo và vẽ loại thị của hàm số