Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bất phương trình chứa chấp thông số lớp 10

Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm vừa mới được VnDoc.com biên soạn và van gửi cho tới độc giả nằm trong xem thêm. Mời chúng ta nằm trong theo gót dõi nội dung bài viết sau đây nhé.

Tài liệu bởi VnDoc.com biên soạn và đăng lên, nghiêm trang cấm những hành động sao chép với mục tiêu thương nghiệp.

Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm

I. Lí thuyết cần thiết nhớ

Cho hàm số _{\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:\)}

_\(f(x)<0\) vô nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0\)} sở hữu nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

_\(f(x)>0\) vô nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0\)} sở hữu nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

_{\(f(x)\le 0\)} vô nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0\)} sở hữu nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

_{\(f(x)\ge 0\)} vô nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0\)} sở hữu nghiệm với _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

\(\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\)

II. Bài luyện ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m nhằm BPT _{\(\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0\)} vô nghiệm với từng _{\(x\in \mathbb{R}\)}

Hướng dẫn giải

TH1: _{\(m+2=0\Leftrightarrow m=-2 \Leftrightarrow -x+2>0\)}

Vậy m = -2 thì bất phương trình sở hữu nghiệm

TH2: _{\(m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\)}

Để bất phương trình _\(f(x)>0\) vô nghiệm \(x\in \mathbb{R}\) thì _{\(f(x)\le 0\)} sở hữu nghiệm với _{\(x\in \mathbb{R}\)}

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của m nhằm bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho bất phương trình _{\(m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0\)}. Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

Hướng dẫn giải

TH1: \(m=0\Leftrightarrow 4>0\) (loại)

TH2: \(m\ne 0\)

Để bất phương trình _\(f(x)>0\) vô nghiệm _{\(x\in \mathbb{R}\)} thì _{\(f(x)\le 0\)} sở hữu nghiệm với từng _{\(x\in \mathbb{R}\)}

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$\)

Vậy BPT vô nghiệm Lúc \(m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]\)

Ví dụ 3: Cho bất phương trình _{\(m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0\)}. Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm _{\(\forall x\in \mathbb{R}\)}

Hướng dẫn giải

TH1: _{\(m=0\Leftrightarrow 7\le 0\)} (loại)

TH2: _{\(m\ne 0\)}

Để bất phương trình _{\(f(x)\le 0\)} vô nghiệm \(x\in \mathbb{R}\) thì _\(f(x)>0\) sở hữu nghiệm với từng _{\(x\in \mathbb{R}\)}

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.\)

_{\(\left\{ \begin{matrix} m>0 \\ \Delta '<0 \\ \end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ -5m+1<0 \\ \end{matrix} \right. \right.\)}(vô lí)

Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của m nhằm bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài luyện tự động tập luyện gia tăng loài kiến thức

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x² - (2m + 1)x + m - 2 = 0. Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m nhằm bất phương trình sau: mx² - 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x² + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm bất phương trình (m² - x)x + 3 < 6x - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Tìm tát cả những độ quý hiếm của m nhằm bất phương trình (4m2 + 2m + 1) - 5m ≥ 3x - m - 1 sở hữu luyện nghiệm nằm trong [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình:  x² + 2(m + 1)x + 9m - 5 < 0. Tìm những độ quý hiếm thực của m nhằm bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm thông số m nhằm bất phương trình |x - 2| - m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

--------------------------------------------------------

Trên đấy là Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm VnDoc.com ra mắt cho tới quý thầy cô và độc giả. Hy vọng với tư liệu này chúng ta học viên tiếp tục bắt kiên cố kỹ năng áp dụng chất lượng vô giải bài xích luyện kể từ cơ học tập chất lượng môn Toán lớp 10.

Mời độc giả nằm trong xem thêm tăng một vài tư liệu xem thêm tương quan cho tới bài xích học:

• Giải bất phương trình chứa chấp căn vày phép tắc đổi khác tương đương
• Giải bất phương trình chứa chấp căn bằng phương pháp tiến công giá
• Bài luyện trắc nghiệm: Bất phương trình hàng đầu nhị ẩn
• Tìm m nhằm bất phương trình vô nghiệm
• Tìm m nhằm bất phương trình sở hữu nghiệm
• Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình hàng đầu nhị ẩn